質量保存則
質量密度のムラがある空間を想像しましょう．質量\(m_V(t)\)は質量密度\(\rho(\boldsymbol{x},t)\)を空間積分して\begin{align}m_V(t)=\int_{V(t)}\rho(\boldsymbol{x},t)dV(t).\end{align}ここでは一旦は保存則は忘れて，質量は変化するものとしましょう．時間変化を考えて，輸送定理に当てはめて\begin{align}\cfrac{d\,m_V(t)}{dt}&=\cfrac{d}{dt}\int_{V(t)}\rho(\boldsymbol{x},t)dV(t) \\&=\int_{V(t)}\biggl(\cfrac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\boldsymbol{u})\biggr)dV(t) \end{align}となり，ここで忘れてしまった\(V(t)\)内での質量が変わらない質量保存則を呼び戻して\begin{align}\int_{V(t)}\biggl(\cfrac{\partial \rho}{\partial t}+\...
雑談-流体力学
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